有两个自然数a和b,如果a能被b整除,那么,b就叫做a的约数。
两个或多个自然数的共有约数中zui大的一个,叫做它们的zui大公约数,也称zui大公因数、zui大公因数。
求zui大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、辗转相减法、更相减损法等。
【问题】
输入两个正整数x和y,求它们的zui大公约数。
【编程解题】
下面我们使用辗转相除法求出两个数的zui大公约数。
辗转相除法
辗转相除法的算法步骤:给定两个正整数x、y(x>y),用x除以y等到余数z。如果余数z不为0就将y和z构成新的一组数(x=y,y=z),继续上的除法操作,直到余数z为0,这时y就是原来两个正整数的zui大公约数。
由于这个算法需要反复执行除法运算,所以被形象地命名为“辗转相除法”。
举例说明,用辗转相除法求255,75的zui大公约数。
给定两个数:255,75
次:用255除以75,余数30;
第二次:用75除以30,余数15;
第三次:用30除以15,余数0;
这个时候我们得出255和75的zui大公约数是15.
scratch编程实现算法:
根据上面的算法步骤,我们编写一个名为“辗转相除法”的模块,用来求两个数的zui大公约数。该模块的完成代码如下:
下面编写调用“辗转相除法”模块的主程序,用来求255和75的zui大公约数。主程序代码如下:
点击小绿旗运行程序,求得255和75的大公约数是15。